罗巴切夫斯基于1807年入喀山大学，1811年毕业并获硕士学位。毕业后留校任职，历任教授助理、常任教授、系主任、校长等职。1846年以后任喀山学区副督学,直至逝世。罗巴切夫斯基在尝试证明平行公理时发现以前所有的证明都无法逃脱循环论证的错误。于是，他作出假定：过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行。如果这假定被否定，则就证明了平行公理。然而，他不仅没有能否定这个命题，而且用它同其他欧氏几何中与平行公理无关的命题一起展开推论，得到了一个逻辑合理的新的几何体系-非欧几里得几何学，这就是后来人们所说的罗氏几何。
罗氏几何的创立对几何学和整个数学的发展起了巨大的作用，但一开始并没有引起重视，直到罗巴切夫斯基去世后12年才逐渐被广泛认同。罗巴切夫斯基在数学分析和代数学方面也有一定成就。