梅森尼数

　　
　　把两个国际象棋棋盘摆放在一起，在第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒……这样，从第二个棋盘的最后一格取出1粒麦子后，这一格里还剩下2¹²⁷－1粒麦子，即170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727粒麦子，这个长达39位的天文数字是一个素数。

　　法国数学家梅森尼（M．Mersenne，1588-1648）对这类形如2ⁿ－1的素数特别感兴趣，做过不少有意义的工作，后人就把此类数命名为梅森尼数。

　　已经证明了，如果2ⁿ－1是素数，则幂指数必须是素数；然而，反过来并不对，当n是素数时，2ⁿ－1不一定是素数。例如，人们已经找出2¹¹－1是个合数，23可除尽它；2²³-1也是合数，47可以除尽它。

　　梅森尼数的因子有时非常难找，美国数学家科尔在1903年10月的一次学术会议上走上讲台，在黑板上计算了2⁶⁷－1，接着，他又把193,707,721和761,838,257,287两个数用直式相乘，两次计算结果完全相同。他一句话都没有说，就回到了自己的座位上，全场顿时以暴风雨般的掌声向他表示祝贺。这个不说话的报告已经成为数学史上的佳话。

　　到1983年止，人们已经知道有28个梅森尼数，所对应的幂指数n为2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107，127，521，607，1279，2203，2281，3217，4253，4423，9689，9941，11213，19937，21701，23209，44497，86243。从第十三个开始，都是在1952年之后，借助于电子计算机而陆续发现的。这个纪录，还可能不断被刷新。世界各国的科技新闻中，时常会冒出所谓最大素数的报道，通常即是指这种梅森尼数而言。